هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.



 
الرئيسيةأحدث الصورالتسجيلفوتوفونيادخول

 

 انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي

اذهب الى الأسفل 
2 مشترك
كاتب الموضوعرسالة
قناص الهاكرز
المـديـر العـــام
المـديـر العـــام
قناص الهاكرز


ذكر
عدد الرسائل : 361
العمر : 31
السكن : في القلب
العمل/او/شغلك : مبرمج حاسبات/كليه العلوم/طاب في علوم الحاسبات
المزاج : متقلب
الاوسمة : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Tamauz
اعلام : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Female42
تاريخ التسجيل : 01/08/2007

انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Empty
مُساهمةموضوع: انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي   انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Emptyالسبت ديسمبر 03, 2011 8:47 pm

-1 النظام العشري Decimal System :

يعتبر النظام العشري أكثر أنظمة العد استعمالاً من قبل الإنسان, وقد سمي بالعشري لأنه يتكون من عشرة أرقام هي(0.. 9) و التي بدورها تشكل أساس نظام العد العشري.
وبشكل عام يمكن القول أن أساس أي نظام عد Base يساوي عدد الأرقام المستعملة لتمثيل الأعداد فيه, وهو يساوي كذلك أكبر رقم في النظام مضافاً إليه واحد.
تمثل الأعداد في النظام العشري بواسطة قوى الأساس 10 وهذه تسمي بدورها أوزان خانات العدد ومثال ذلك العدد العشري :





N=7129.45 حيث يمكن كتابته على النحو التالي :
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 01
2-2 النظام الثنائي Binary System :

إن الأساس المستعمل في النظام الثنائي هو 2 ويتكون هذا النظام من رقمين فقط هما 0 و1 ويسمى كل منهما رقماً ثنائياً Binary Digit .
ولتمثيل كل من الرقمين 0 و 1 فأنه لا يلزم إلا خانة واحدة, ولهذا السبب أصبح من الشائع أطلاق اسم بت Bit على الخانة التي يحتلها الرقم داخل العدد الثنائي.
2-2-1 التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري :




لتحويل أي عدد ثنائي إلى مكافئه العشري فإنه يجب علينا استعمال قانون التمثيل الموضعي للأعداد. و ينطبق هذا القانون عندما يكون الرقم الثنائي صحيحاً أو كسراً مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 2 .



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 02
2-1 مشهد يوضح عملية تحويل العدد الصحيح من النظام الثنائي إلى العشري



مثال حول العدد الثنائي التالي إلى مكافئه العشري:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 03



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 04

2-2-2 تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي :

• تحويل الأعداد العشرية الصحيحة الموجبة :
لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثنائي نستعمل طريقة الباقي Remainder Method الموضحة كالآتي:




1. أقسم العدد العشري على الأساس 2 .
2. أحسب باقي القسمة الذي يكون أما 1 أو 0 .
3. أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة (1).
4. أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2).
5. استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج القسمة الصحيح صفراً.
6. العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة من الباقي الأخير إلى الأول (لاحظ أن الباقي الأول يمثل LSD بينما يمثل الباقي الأخير MSD ).
مثال لتحويل الرقم 12 من النظام العشري إلى الثنائي نتبع الآتي:
































ناتج القسمة
الباقي
.112 ÷2 =6
0
الخانة الأدنى منزلة LSD
.26÷2 =3
0
.33÷2 =1
1
.41÷2 =0
1
الخانة الأعلى منزلة MSD
إنهاء القسمة




فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين):
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 05
2-3 مشهد يوضح عملية تحويل العدد العشري الصحيح إلى الثنائي

تحويل الكسر العشري إلى ثنائي:لتحويل الكسر العشري إلى مكافئة الثنائي نضرب الكسر في الأساس 2 عدداً معيناً من المرات حتى نحصل على ناتج ضرب يساوي صفراً أو حتى نحصل على الدقة المطلوبة.







مثال لتحويل الكسر العشريانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 06إلى مكافئة الثنائي:






انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 08



فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين) : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A1






مثال لتحويل الكسر العشري انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A2 إلى مكافئة الثنائي بدقة تصل إلى أربعة أرقام ثنائية:






انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 10




فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين) :
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A3
2-4 مشهد يوضح عملية تحويل الكسر العشري إلى الثنائي

•تحويل العدد العشري الكسرى:
يتم تحويل كل جزء على حدة ثم تضم النتائج مع بعض لتعطي النتيجة المطلوبة.









مثال تحويل العدد العشري انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A4 إلى مكافئة الثنائي:




الحل:1.حول الجزء الصحيح إلى مكافئه الثنائي:
































ناتج القسمة
الباقي

.1
10 ÷2 =5
0
الخانة الأدنى منزلة LSD
.2
5÷2 =2
1

.3
2÷2 =1
0
.4
1÷2 =0
1
الخانة الأعلى منزلة MSD


إنهاء القسمة





يكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين) :انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 12




2.ثم نحول الجزء الكسري كما يلي:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 13








الناتج الكلي:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 14
2-2-3 إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية الموجبة:


يمكن إجراء العمليات الحسابية من جمع و طرح و ضرب وقسمة كما هو الحال في النظام العشري مع مراعاة أن أساس النظام المستعمل هنا هو 2.
•عملية الجمع : لو أخذنا عددين ثنائيين A,B وكان كل منهما يتكون من خانة واحدة فقط Bit , وبما أن كل خانة يمكن أن تكون أما 0 أو 1 فإنه يوجد للعددين معاً أربع احتمالات كالآتي:




























الفيض
Carry
المجموع
S= A+B
B
A
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
أما إذا كانت الأعداد الثنائية مكونة من أكثر من خانة واحدة فإن عملية الجمع تنفذ بنفس طريقة الجمع في النظام العشري مع مراعاة أن أساس النظام العد المستعمل هو 2.





مثال(1): جمع العددين الثنائيين
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 15







انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 16




الناتج :
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 17







مثال(2): جمع العددين الثنائيين
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 18



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 19




الناتج :
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 20
2-5 مشهد يوضح عملية جمع الأعداد الثنائية

•عملية الطرح (إذا كان المطروح أقل من المطروح منه):لو أخذنا عددين ثنائيين A,B وكان كل منهما يتكون من خانة واحدة فقط, فإنه توجد الاحتمالات التالية لعملية الطرح تكون كالآتي:



























المستقرض
Borrow

الفرق
D=A-B

B
A
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1







مثال(1): اطرح العددين الثنائيين
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 21



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 22




الناتج :
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 22_







مثال(2): اطرح العددين الثنائيين
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 23




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 24





الناتج :انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 25
2-6 مشهد يوضح عملية طرح الأعداد الثنائية

•عملية الضرب:





مثال(1)ما هو ناتج ضرب العددين الثنائيينانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 26



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 27




الناتج :انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 28
2-7 مشهد يوضح عملية ضرب الأعداد الثنائية

• عملية القسمة:







مثال(1)ما هو ناتج قسمةانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 29علىانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 30



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 31



الناتج :انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 32
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://awsvb.yoo7.com
قناص الهاكرز
المـديـر العـــام
المـديـر العـــام
قناص الهاكرز


ذكر
عدد الرسائل : 361
العمر : 31
السكن : في القلب
العمل/او/شغلك : مبرمج حاسبات/كليه العلوم/طاب في علوم الحاسبات
المزاج : متقلب
الاوسمة : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Tamauz
اعلام : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Female42
تاريخ التسجيل : 01/08/2007

انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Empty
مُساهمةموضوع: رد: انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي   انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Emptyالسبت ديسمبر 03, 2011 8:49 pm

2-3 النظام الثماني Octal System :

كما هو معروف فإن أساس النظام الثماني هو العدد 8.وتتكون رموز هذا النظام من الأرقام انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A5.
2-3-1التحويل من النظام الثماني إلى العشري:

للتحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري يستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 8 .




مثال حول العدد الثماني انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A6 إلى مكافئه العشري ؟



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 34




الناتج :انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 35
2-8 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام الثماني إلى العشري
2-3-2 تحويل من النظام العشري إلى الثماني:




تحويل الأعداد الصحيحة الموجبة:لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثماني نستعمل طريقة الباقي المشروحة في النظام الثنائي مع مراعاة أن الأساس الجديد هو 8.
مثال حول العدد العشري انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A7 إلى مكافئه الثماني؟



























ناتج القسمةالباقي
.1122÷8= 152
الخانة الأدنى منزلة LSD
.215÷8= 1 7
.31÷8= 01
الخانة الأعلى منزلة MSD
إنهاء القسمة




فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين):انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 36
تحويل الكسر العشري إلى مكافئه الثماني:لتحويل الكسر العشري إلى مكافئه الثماني فإننا نضرب الكسر في الأساس 8 عدداً معيناً من المرات حتى نحصل على ناتج ضرب يساوي صفراً أو حتى نحصل على الدقة المطلوبة.
مثال حول الكسر العشري
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A8 إلى مكافئه الثماني المكون من 4 خانات فقط.




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 37




فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين) :انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 38
•تحويل العدد العشري الكسري:في هذه الحالة نحول كل جزء على انفراد، ثم نضم الناتج مع بعض للحصول على الجواب المطلوب.
مثال حول العدد العشري
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A9 إلى مكافئه الثماني؟
































ناتج القسمةالباقي
.1982÷8= 1226
الخانة الأدنى منزلة LSD
.2122÷8= 152
.315÷8= 17
.41÷8= 01الخانة الأعلى منزلة MSD
إنهاء القسمة




فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين):انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 39




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 40




فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين):انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 41





العدد المطلوب:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 42
2-9 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام العشري إلى الثماني
2-3-3 التحويل من النظام الثماني إلى الثنائي:

لتحويل أي عدد ثماني إلى مكافئه الثنائي نستبدل كل رقم من أرقام العدد الثماني بمكافئه الثنائي المكون من ثلاث خانات و بذلك ينتج لدينا العدد الثنائي المكافئ للعدد الثماني المطلوب تحويله.






مثال حول العدد الثماني
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 43
إلى مكافئه الثنائي ؟






انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 45



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 46
2-10 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام الثماني إلى الثنائي
2-3-4 التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني:

لتحويل الأعداد الثنائية الصحيحة إلى ثمانية نتبع الخطوات التالية:
1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها مكون من ثلاث خانات، و يجب أن نبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية (LSD) .
2.
إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الرقم صفر حتى تصبح مكونة من ثلاث خانات ثنائية.
3. نضم الأرقام الثمانية معاً للحصول على العدد المطلوب.
4. في حالة الكسور الثنائية نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة.





مثال: حول العدد الثنائي التالي إلى مكافئه الثماني؟انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 47



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 48



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 49
2-11 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني
2-3-5 جمع وطرح الأعداد الثمانية:

جمع الأعداد الثمانية:عند جمع الأعداد الثمانية نتبع نفس الطريقة في حالة الأعداد العشرية مع مراعاة أن أساس نظام العد هو 8.





مثال اجمع العددين الثمانيين:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 50



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 51




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 52
طرح الأعداد الثمانية:





مثال(1) اطرح العددين:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 53



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 54




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 55







مثال (2)اطرح العددين:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 56



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 57




الناتج: انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 58
2-3-6 ضرب وقسمة الأعداد الثمانية:

يمكن تلخيص حقائق الضرب في الجدول ضرب الأعداد الثمانية
مثال:أوجد حاصل الضرب :




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 124

مثال:أوجد ناتج عملية القسمة التالية:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 125

ويمكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافئها الثنائي أو العشري وأجراء العملية المطلوبة ومن ثم تحويل الناتج إلى مكافئه الثماني.

2-4 النظام السداسي عشر:

إن أساس هذا النظام هو العدد 16 و الجدول التالي يبين رموز(أرقام) هذا النظام و الأعداد العشرية التي تكافؤها.






































النظام السداسي عشر0123456789ABCDEF
النظام العشري0123456789101112131415
2-4-1 التحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري:

للتحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.






مثال (1) حول العددانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 59إلى مكافئه العشري؟



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 60




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 61








مثال (2) حول العددانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 62إلى مكافئه العشري؟



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 63




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 64
2-12 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام العشري
2-4-2 التحويل من النظام العشري إلى السداسي عشر:

لتحويل الأعداد الصحيحة الموجبة من النظام العشري إلى السداسي عشر: نستعمل طريقة الباقي و ذلك بالقسمة على الأساس16.






مثال (1) حول العدد العشري انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 65إلى مكافئه السداسي عشر؟





















ناتج القسمةالباقي
1.72÷16=48MSD
2.4÷16=04LSD
انهاء القسمة




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 66








مثال (2) حول العدد العشري انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 67إلى مكافئه السداسي عشر؟


























ناتج القسمة الباقي
1.1256÷16=788MSD
2.78 ÷16=414
3.4÷16=04LSD
انهاء القسمة




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 68
2-13 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر

لتحويل الأعداد العشرية الكسرية: فإننا نضرب الكسر في الأساس 16 ثم نضرب الناتج في الأساس 16 و هكذا حتى نحصل على الدقة اللازمة.






مثال حول العدد العشريانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 69إلى مكافئه السداسي عشر، على أن يكون الجواب مكوناً من 4 أرقام؟



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 70




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 71
2-4-3 التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثنائي:

لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي نتبع الآتي:






مثال حول العدد السداسي عشرانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 71_إلى مكافئه الثنائي؟



1. نستبدل الخانات المكتوبة بدلالة الحروف إن وجدت في العدد بالأعداد العشرية المكافئة لها.



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 72






2. نستبدل كل عدد عشري بمكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 73








3. ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لنحصل على العدد المطلوب:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 74
2-14 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي
2-4-4 التحويل من النظام الثنائي إلى السداسي عشر:

لتحويل أي عدد صحيح من النظام الثنائي إلى السداسي عشر نتبع الآتي:






1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من 4 خانات مع مراعاة أن يبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية (LSD).



مثال العدد الثنائي التالي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A10 يصبح تقسيمه إلى مجموعات كالآتي:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A11






2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات:









1101 1100 1011 1101 01000001






3. نحول كل مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري:















1101 110010111101 01000001
1312111341






4. نستبدل كل رقم عشري(من الخطوة السابقة) أكبر من9 بدلالة حروف النظام السداسي عشر:















1312111341
DCBD41







5.نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي عشر:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A13






6.إذا كان العدد الثنائي كسراً نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة ثم نتبع باقي الخطوات المشروحة سابقاً.
2-15 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام الثنائي إلى السداسي عشر
2-4-5 التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني:

لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني: نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي كما مر معنا سابقاً و ذلك باستبدال كل رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات، و بعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات و نستبدل كل مجموعة برقم ثماني و بذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.






مثال حولي العدد السداسي عشرانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 76_إلى مكافئه الثماني:




الحل:1.نقوم بتحويل العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي

























2FD.15B
21513 1511
001011111101,000101011011



2. ثم نعيد تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من ثلاثة خانات ثنائية ثم نكتب العدد الثماني المكافيء لكل مجموعة:





















010110111110.001010101101
2676 1255




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 76
2-16 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني
2-4-6 التحويل من النظام الثماني إلى السداسي عشر:

لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام السداسي عشر: نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي، ثم نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات كل منها يتكون من أربعة خانات، و نقوم باستبدال كل مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي عشر.






مثال حول العدد الثمانيانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 77إلى مكافئه السداسي عشر:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 78




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 79
2-17 مشهد يوضح عملية التحويل من النظام الثماني إلى السداسي عشر
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://awsvb.yoo7.com
قناص الهاكرز
المـديـر العـــام
المـديـر العـــام
قناص الهاكرز


ذكر
عدد الرسائل : 361
العمر : 31
السكن : في القلب
العمل/او/شغلك : مبرمج حاسبات/كليه العلوم/طاب في علوم الحاسبات
المزاج : متقلب
الاوسمة : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Tamauz
اعلام : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Female42
تاريخ التسجيل : 01/08/2007

انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Empty
مُساهمةموضوع: رد: انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي   انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Emptyالسبت ديسمبر 03, 2011 8:52 pm

2-4-7 جمع و طرح الأعداد في النظام السداسي عشر:

عند جمع وطرح الأعداد في النظام السداسي عشر نتبع نفس الأسلوب المستعمل في النظام العشري مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.





مثال(1) اجمع العددين التاليين:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 80



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 81




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 82







مثال(2) اجمع العددين التاليين:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 83



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 84




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 85







مثال(3) اطرح العددين التاليين:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 86



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 87




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 88







مثال(4) اطرح العددين التاليين:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 89



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 90




الناتج:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 91
2-4-8 ضرب وقسمة الأعداد في النظام السداسي عشر :

يمكن تلخيص حقائق الضرب في الجدول ضرب الأعداد في النظام السداسي عشر
مثال:أوجد حاصل الضرب :




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 126

مثال:أوجد ناتج عملية القسمة التالية:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 127

ويمكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافئها الثنائي أو العشري وأجراء العملية المطلوبة ومن ثم تحويل الناتج إلى مكافئه السداسي عشر.


2-5 تمثيل الأعداد السالبة:


في العمليات الرياضية العادية يسمى العدد سالباً إذا سبقته إشارة الناقص(-)، و يسمى موجباً إذا سبقته إشارة الزائد(+) أما في الحاسوب فتستعمل ثلاث طرق لتمثيل الأعداد السالبة و هي:-
1-
التمثيل بواسطة الإشارة و المقدار Signed-Magnitude Representation.
2-
التمثيل بواسطة العدد المكمل للأساس Radixed-Complement Representation.
3-
التمثيل بواسطة العدد المكمل للأساس المصغر Diminished Radix Complement Representation.
2-5-1التمثيل بواسطة الإشارة و المقدار:

لتمثيل الأعداد الثنائية داخل الحاسوب، اصطلح على استعمال الرقم"0" ليدل على الإشارة الموجبة و الرقم"1" ليدل على الإشارة السالبة. و يتكون العدد الممثل بهذه الطريقة من جزئين هما: الإشارة و المقدار.
مثل العددين انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A14
في كل من النظامين العشري و الثنائي بواسطة طريقة التمثيل بالإشارة و المقدار؟




الجواب:



















في النظام العشريفي النظام الثنائي
المقدارالاشارةالمقدارالاشارة
24+110000
24-110001
و عند التعامل مع الأعداد الثنائية الممثلة بالإشارة و المقدار، توضع عادة فاصلة بين خانة الإشارة و المقدار ويمكن كذلك وضع خط صغير تحت خانة الإشارة، أو يمكن استعمال الفاصلة و الخط الصغير معاً.
2-5-2 التمثيل بواسطة المكمل للأساس Radixed-Complement Representation :




نفترض وجود العددN ممثلاً بنظام عد أساسهR، ونفترض كذلك أن هذا العدد يتكون من n خانة صحيحة و m خانة كسرية، و سنرمز







لمكمل العددNعلى الأساسR، بالرمز انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 92حيث يمكن حساب العددانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 92 حسب العلاقة التالية:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 93





ويسمى العددانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 92في النظام العشري"بالمكمل لعشرة"(10's Complement)



و في النظام الثنائي"بالمكمل لاثنين"(2's Complement).






مثال(1) جد المكمل لعشرة للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A15 :



الحل:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 94






مثال (2)جد المكمل لاثنين للعدد الثنائيانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A16:



الحل:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 95



3-5-2التمثيل بواسطة المكمل"للأساس الأصغر"Diminished Radix Complement Representation :







يسمى أساس نظام العد مصغراً إذا كان ينقص بمقدار واحد عن الأساس الأصلي. فمثلاً الأساس المصغر للنظام الثنائي هو 1 و كذلك الأساس المصغر للنظام العشري هو9. و يرمز للمكمل للأساس المصغر بالرمز انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 96 حسب العلاقة التالية:



انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 97






حيث أن:
R
:أساس نظام العد.
N
:العدد المطلوب إيجاد مكمله للأساس المصغر.
n
:عدد خانات الجزء الصحيح.
m
:عدد خانات الجزء الكسري.
يسمى المكمل للأساس المصغر في النظام العشري"بالمكمل لتسعة"
(9's Complement) ويسمى في النظام الثنائي"بالمكمل لواحد"(1's Complement).



مثال (1)جد المكمل لتسعة للعددانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A15:



الحل:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 98







مثال (2)جد المكمل لواحد للعدد الثنائي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A16:



الحل:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 99
المكمل لواحد1's Complement :







بالإضافة إلى الطريقة المشروحة فيما سبق فإنه من الأسهل اتباع القاعدة التالية للحصول على المكمل لواحد لأي عدد ثنائي فإنه سالبSadللحصول على المكمل لواحد لأي عدد ثنائي فإنه يلزم أن نعكس خانات ذلك العدد بحيث نستبدل الواحد بالصفر والصفر بالواحد).



مثال جد المكمل لواحد للعدد الثنائيانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A17:




الحل:
نعكس خانات العدد باستبدال الصفر بالواحد و الواحد بالصفر





الجواب هو: انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A18

المكمل لاثنين 2's Complement:




كذلك لإيجاد المكمل لاثنين لأي عدد ثنائي سالب يمكن اتباع القاعدة التالية:
]المكمل لاثنين=المكمل لواحد+[1
أي أننا نقوم أولاً باستخراج المكمل لواحد، ثم نضيف إليه العدد
1 .
مثال أوجد المكمل لاثنين للعدد
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A17:
الحل:




المكمل لواحد هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A18




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 100

المكمل لاثنين هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A19
و يمكن التأكد من الجواب لو طبقنا العلاقة الرياضية
(1) المشروحة فيما سبق.

2-5-4 جمع وطرح الأعداد الثنائية باستعمال المكمل لواحدBinary Addition and Subtraction using 1's complement:


عند جمع وطرح الأعداد الثنائية باستخدام المكمل لواحد نقوم في البداية بتحويل العدد السالب إلى صيغة المكمل لواحد، ثم نجمع المكمل لواحد مع العدد الآخر الموجب و بذلك نكون قد حولنا عملية الطرح إلى جمع حسب القاعدةX+ (-Y) .
و من الملاحظ هنا أن خانة الإشارة تشترك في عملية الجمع و قيمتها النهائية تقرر إشارة العدد الناتج، فإذا كانت خانة الإشارة للناتج صفراً فإن الناتج يكون موجباً و ممثلاً بطريقة الإشارة و المقدار. أما إذا كانت خانة الإشارة واحداً فإن الناتج يكون سالباً وممثلاً بواسطة المكمل لواحد. و لإيجاد القيمة الحقيقية للناتج يمكن تحويله مرة أخرى إلى المكمل لواحد.
لو افترضنا أن العددين المطلوب جمعهما أو طرحهما هما
X,Y فإنه يمكن الحصول على الحالات التالية لاحتمالات الجمع والطرح وهذه الحالات هي:
الحالة الأولى: إذا كان X موجبة، Y موجبة:

في هذه الحالة لا توجد عملية طرح، بل نقوم بجمع العددين معاً كما هو الحال في الأعداد الموجبة الممثلة بالإشارة و المقدار. و يجب أن نلاحظ أنه قد تظهر حالة الفيض
(Overflow) عند الجمع و لهذا السبب يجب إضافة خانة الصفر إلى يسار كل عدد لاستيعاب حالة الفيض.(الخانة المضافة يجب أن تكون في نهاية المقدار على يمين خانة الإشارة).

مثال (1) اجمع العددينY= +9 X= +12 :




الحل:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 101
الحالة الثانية: إذا كانتX موجبة، Y سالبة:
1. إذا كانت ׀X׀>׀Y׀
مثال
(2) اجمع العددين X= +12, Y= -9
الحل: X= +1100 Y= -1001
المكمل لواحد للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A24 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A25 الآن نجمع العددين معاً:





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 102
نلاحظ أنه أثناء الجمع حدث محمل (Carry) في خانة الإشارة، و يسمى هذا المحمل بالمحمل المدور(End Around Carry) حيث تلزم إعادة جمعه مع الخانة الأولى في النتيجة.الجواب الناتج إشارته موجبة ويكون ممثلاً بالإشارة و المقدار.
أي أنه يساوي هنا انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A27
.

مثال
(3) اجمع العددين: Y= -12, X=+9 :
الحل: X=+1001 Y= -1100
المكمل لواحد للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A20 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A21





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 103
نلاحظ أن الإشارة الناتجة سالبة و في هذه الحالة تكون النتيجة ممثلة بواسطة المكمل لواحد. ولإيجاد النتيجة الصحيحة نقوم بتحويل النتيجة إلى المكمل لواحد مرة أخرى. أي أن الجواب يساويانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A40.

الحالة الثالثة:إذا كانتXسالبة، Yموجبة.
1. إذا كانت ׀X׀>׀Y׀
مثال (4):

X=-12 -1100
Y=+9 +1001
نحول العدد السالب إلى المكمل لواحد ثم نجمع العددين.
المكمل لواحد للعدد
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A23 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A21





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 104
إشارة النتيجة هنا سالبة و النتيجة ممثلة بواسطة المكمل لواحد. و لذلك نحولها مرة أخرى إلى المكمل لواحد. الجواب هوانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A39و يساويانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A40.

مثال
(5) : X=-9 -1001
Y=+12 +1100
المكمل للعدد
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A24 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A25





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 106
النتيجة موجبة و ممثلة بطريقة الإشارة و المقدار أي أن الجواب هناانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A37 و يساويانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A38.

•الحالة الرابعة: إذا كانت
Xسالبة، Yسالبة.
في هذه الحالة نحول كلاً منهما إلى المكمل لواحد ثم نجمعهما.
مثال
(6):X=-9 -1001
Y=-12 -1100
في هذه الحالة و بسبب كون إشارتي العددين متشابهتين فإنه أثناء الجمع تنتج حالة فيض و من أجل استيعاب النتيجة و قبل أن نقوم بتحويل العددين إلى صيغة المكمل لواحد نضيف إلى يسار كل عدد خانة الصفر فيصبح كل منهما كما يلي:












-9 -0 1001
-12 -0 1100
المكمل لواحد للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A28 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A29
المكمل لواحد للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A30 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A31
و الآن نقوم بالجمع:









انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 107
إشارة النتيجة سالبة و يلزم تحويل النتيجة إلى المكمل لواحد فيكون الجوابانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A32 أيانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A33.
نلاحظ من خلال الحالات التي تكلمنا عنها و من خلال الأمثلة المحلولة أن المكمل لواحد لا يحقق المعادلة الرياضية
(+n)+(-n)=0 . فعلى سبيل المثال لو كانتY=-5, X=+5 .
فإنه عند جمعهما باستعمال المكمل لواحد ينتج:






انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 108
يلاحظ هنا أن جمع عددين متساويين في المقدار و مختلفين في الإشارة لا يعطي مباشرة الصفر بل يلزم تحويل النتيجة إلى المكمل لواحد، و يلاحظ كذلك أن إشارة الجواب سالبة أيانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A34.
2-5-5 جمع و طرح الأعداد الثنائية باستعمال المكمل لاثنين
Binary Addition and Subtraction Using 2's Complement :


من مساوئ استخدام المكمل لواحد أنه عادةً إذا ظهر محمل مدور(End Around Carry) فإنه يجب جمعه مع الخانة الأولى للنتيجة، و هذه الخطوة تعتبر خطوة زائدة من شأنها أن تجعل عملية الطرح أو الجمع بطيئة.
و للتخلص من المحمل المدور هذا تستعمل في الحاسوب طريقة تمثيل الأعداد السالبة بواسطة المكمل لاثنين. و لجمع و طرح الأعداد بواسطة المكمل لاثنين نتبع الأسلوب التالي:
نقوم بتمثيل العدد السالب بواسطة المكمل لاثنين ثم نجمعه مع العدد الآخر و إذا حدث محمل في خانة الإشارة فإنه يهمل و لا تلزم إضافته إلى النتيجة.
و لتوضيح فكرة استعمال المكمل لاثنين فإننا نورد الحالات التالية للعددين الثنائيين
Y, X:
الحالة الأولى: إذا كانت Xموجبة، Yسالبة.

نقوم في هذه الحالة بجمع الأعداد مباشرة و لا يلزم التحويل إلى المكمل لاثنين، و هذه الحالة تشبه الحالة الأولى التي ذكرناها في موضوع جمع و طرح الأعداد الثنائية باستعمال المكمل لواحد.
الحالة الثانية: إذا كانتXموجبة، Yسالبة.
1. إذا كانت ׀X׀>׀Y׀
في هذه الحالة نحول العدد السالب إلى المكمل لاثنين ثم نجمعه مع العدد الموجب، و إذا نتج محمل في خانة الإشارة نهمله.
مثال(1):X=+12 +1100
Y=-9 -1001
المكمل لاثنين للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A35 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A36





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 109
النتيجة موجبة و هي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A37 و تساوي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A38

مثال
(2) :X=+9 +1001
Y=-12 1100
المكمل لاثنين للعدد انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A53 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A54





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 110
إشارة النتيجة سالبة و هي بدلالة المكمل لاثنين، و للحصول على النتيجة الصحيحة يجب تحويلها مرة أخرى إلى المكمل لاثنين. أي أن النتيجة الصحيحة هي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A39 أي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A40.

الحالة الثالثة: إذا كانت X سالبة، Y موجبة
و هذه الحالة تشبه الحالة السابقة.

الحالة الرابعة: إذا كانتX سالبة، Y سالبة
في هذه الحالة نحول كلاً من العددين إلى المكمل لاثنين ثم نجمعهما.
مثال(3) : X=-9 -1001
Y=-12 -1100
نضيف خانة خامسة قيمتها الصفر إلى كل من العددين و ذلك لاستيعاب حالة الفيض.








-9= -01001
-12= -01100
ثم نحول كل عدد إلى المكمل لاثنين:
المكمل لاثنين للعدد
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A35 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A55
المكمل لاثنين للعدد
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A53 هو انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A56





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 111
إشارة النتيجة سالبة و لذلك نحول النتيجة إلى المكمل لاثنين.
أي أن النتيجة الصحيحة هي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A43
و تساوي انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A44.
2-5-6 طرق ضرب الأعداد الثنائية Methods of Binary Multiplication :

يمكن إجراء عملية الضرب في النظام الثنائي على الأعداد الممثلة بالإشارة و المقدار و كذلك الأعداد الممثلة بواسطة المكمل لواحد أو المكمل لاثنين. و لكن تعتبر طريقة الضرب باستخدام الأعداد الممثلة بالإشارة و المقدار الطريقة المثلى في حالتي الضرب والقسمة و ذلك لأن الإشارة السالبة يمكن التعامل معها بسهولة، حيث أن ضرب أي عددين مختلفين في الإشارة يعطي نتيجة سالبة الإشارة و كذلك قسمة عددين متشابهين في الإشارة تعطي أيضاً نتيجة موجبة الإشارة.
وطرق الضرب المستعملة في الحاسوب كثيرة و تختلف فيما بينها من حيث سرعة تنفيذها داخل الحاسوب. و للتبسيط سنقوم هنا بشرح الطريقة المعروفة"بطريقة الضرب بواسطة الجمع المتتالي و الإزاحة".

الضرب بواسطة الجمع المتتالي و الإزاحة Multiplication by Successive Addition & Shifting:
سنستعرض في البداية الطريقة العادية المتبعة لتنفيذ عملية الضرب باستعمال القلم و الورقة من خلال المثال التالي:
اضرب العددين الثنائيين:
Y=1001, X=1011




الحل:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 112
إن طريقة (خوارزمية) عملية الضرب المستعملة في هذا المثال، هي أننا ضربنا الخانة الأولى من المضروب به في المضروب ثم جمعنا إلى الناتج حاصل ضرب الخانة الثانية من المضروب به في المضروب و هكذا.
و يمكن توضيح طريقة الضرب هذه من خلال المثال التالي:






انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 113
أما داخل الحاسوب فتستعمل الطريقة المعدلة التالية، و هي أن نعتبر أن ناتج الضرب الابتدائي يساوي صفراً ثم نجمع إليه حاصل الضرب الأول و هكذا:





انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 119
و كما نلاحظ، لا تختلف هذه الطريقة عن سابقتها سوى في إضافة ناتج ضرب ابتدائي يساوي صفر، و يتضح من مثال هذه الطريقة فكرة الجمع المتتالي لناتج الضرب مع المجموع السابق.
2-5-7طرق قسمة الأعداد الثنائية Binary Division:

بينما تعتبر عملية الضرب سلسلة من عمليات الجمع المتتالي و الإزاحة، فإن عملية القسمة تعتبر سلسلة من عمليات الطرح المتتالي و الإزاحة.
و طرق تنفيذ عملية القسمة داخل الحاسوب متنوعة وكثيرة أيضاً و سنتكلم هنا عن أبسط هذه الطرق و هي طريقة القسمة باستعمال الطرح المتتالي، وهي طريقة شبيهة بطريقة القسمة باستعمال الورقة والقلم، و تطبق عادةً على الأعداد الممثلة بالإشارة و المقدار و في حالة كون إشارتي المقسوم و المقسوم عليه مختلفين تكون إشارة الناتج سالبة.
و المثال التالي يوضح هذه الطريقة:
اقسم العدد
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A45 على انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A46




الحل:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 114




الجواب:انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A47
2-6 تمثيل الأعداد بواسطة النقطة العائمةRepresentation of Numbers by Floating Point:

إن أي عدد عشري صحيح مثلانظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A48 يمكن كتابته على النحو التالي:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 117
و إذا رمزنا للأساس انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A49 بالرمز E فإن العدد السابق يصبح كما يلي:
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A50
أما إذا كان العدد كسرياً مثل انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A51 فيمكن كتابته على النحو التالي:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 118
و إذا استبدلنا الأساس انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي A49 بالرمز E فإن تمثيل العدد يصبح كالآتي:




.00127=12.7E-4=1.27E-3=.127E-2=.0127E-1
يلاحظ مما سبق أن موقع النقطة داخل العدد عائم (غير ثابت) و يعتمد على الأس المرفوع له أساس نظام العد. و يمكن اعتبار أي عدد ممثل بواسطة النقطة العائمة منسجماً مع الشكل العام التالي:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 115
M الجزء الكسري من العدد (Mantissa or Fraction).
E
أساس نظام العد.
P
الأس (القوة)(Exponent or Characteristic) .
يشترط في العدد الممثل بواسطة النقطة العائمة ألاّ يكتب على شكل عدد صحيح وألاّ يكون أول رقم فيه على يمين النقطة صفراً.

و يسمى هذا الشكل الموصوف بهذه الشروط بالشكل المعياري للعدد الممثل بالنقطة العائمة. و مثال ذلك العدد الثنائي
110.110 يمثل بالشكل المعياري بواسطة النقطة العائمة كما يلي:




انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي 116
و عادة يكتب الشكل العام للعدد الممثل بالنقطة العائمة ضمن الكلمة(Word) داخل الحاسوب، و يخصص لكل جزء من أجزاء الكلمة عدد معين من الخانات بما في ذلك الجزء الخاص بالإشارة، و ذلك حسب طول الكلمة المستعملة في الحاسوب و الشكل التالي يبين كلمة حاسوب تستعمل فيه النقطة العائمة.








الأس
Exponent
أشارة الأس
Exponent Sign
الجزء الكسري
Mantissa
أشارة العدد
Sign

إن الشكل العام لهذه الكلمة يمكن أن يختلف من حاسوب إلى آخر و خاصة فيما يتعلق بترتيب أجزاء الكلمة.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://awsvb.yoo7.com
anwar2
جندي ابو خليل
 جندي    ابو خليل



انثى
عدد الرسائل : 2
العمر : 34
السكن : بغداد
العمل/او/شغلك : طالب
المزاج : هادي
اعلام : انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Female42
تاريخ التسجيل : 11/02/2014

انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Empty
مُساهمةموضوع: رد: انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي   انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي Emptyالثلاثاء فبراير 11, 2014 6:47 pm

شكراعلى الشرح
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
انظمة العد شرح مفصل للمادة وباسهل الطرق حصريا من اوس الخزرجي
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
 :: خاص بالأعضاء والمشرفين والمدراء :: ارشيف المنتدى :: تصميم منطقي(نظري-عملي)-
انتقل الى: